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已知函数f(x)=sinxcosx-
3
sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx-
3
sin2x
=
1
2
sin2x-
3
1-cos2x
2

=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2

=sin(2x+
π
3
)-
3
2

∴其最小正周期T=
2
=π;
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
2
(k∈Z)得:kπ+
π
12
≤x≤kπ+
12
(k∈Z),
∴f(x)的单调递减区间为[kπ+
π
12
,kπ+
12
](k∈Z);
(Ⅱ)∵x∈[0,
π
2
],
∴2x+
π
3
∈[
π
3
3
],
∴-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1,
∴当2x+
π
3
=
3
,即x=
π
2
时,f(x)取得最小值-
3

即:当x∈[0,
π
2
]时,fx(min=-
3
,此时x=
π
2
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3
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π
2
π
3
)
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m
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n
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m
n
=(
3
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1
2
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π
2
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s
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3
),
t
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C
2
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s
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1
3
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π
3
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A.
B.
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