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    已知点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点，过原点的直线l与椭圆交于A、B两点，若kAP与kBP均存在，试问：kAP与kBP的乘积是否为定值？若是，求出这个值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用点与椭圆的位置关系、椭圆的性质、斜率计算公式即可得出．
    解答： 解：设A（x0，y0），B（-x0，-y0），P（m，n）．
    则
    x
    2
    0
    a2
    +
    y
    2
    0
    b2
    =1    ，
    m2
    a2
    +
    n2
    b2
    =1    ，
    ∴
    n2-
    y
    2
    0
    b2
    =
    x
    2
    0
    -m2
    a2
    ．
    ∴kAP•kBP=
    n-y0
    m-x0
    •
    n+y0
    m+x0
    =
    n2-
    y
    2
    0
    m2-
    x
    2
    0
    =-
    b2
    a2
    ．
    因此kAP与kBP的乘积为定值-
    b2
    a2
    ．
    点评：本题考查了直线与椭圆相交问题、点与椭圆的位置关系、椭圆的对称性质、斜率计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的有（　　）
    （1）y=x与y=
    x2
    x
    是同一函数
    （2）函数f（x）=x2-1的零点是（1，0）和（-1，0）
    （3）y=
    1
    x
    在其定义域上是减函数
    （4）y=x 
    2
    3
    在其定义域上是奇函数．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：实数x满足x2-4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：实数x满足x2+6x+8＞0．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=
    1
    4x
    -
    a
    2x
    （a∈R）．
    （I）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R的奇函数f（x）满足当x＞0时，f（x）=|2x-2|，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在图中的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并找出函数的单调区间；
    （3）若集合{x|f（x）=a}恰有两个元素，结合函数f（x）的图象求实数a应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E为PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面BDE；
    （2）求证：PB⊥AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地．华商始祖王亥最早在这里，商丘是华商之都，于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
    （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
    （Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    2
    x2+ex-xex．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y∈R+，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1，求u=x+y的最小值．

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