Question

若x，y∈R⁺，且

1

x

+

4

y

=1，求u=x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得u=x+y=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

，由基本不等式可得．

解答： 解：∵x，y∈R⁺，且

1

x

+

4

y

=1，
∴u=x+y=（x+y）（

1

x

+

4

y

）
=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=9，
当且仅当

y

x

=

4x

y

，即x=3，y=6时等号成立，
∴u=x+y最小值为9

点评：本题考查基本不等式，属基础题．