Question

已知圆的方程为x²+y²=4，给出以下函数，其中函数图象能平分该圆面积的是

1. A.
   f（x）=cosx
2. B.
   f（x）=e^x-1
3. C.
   f（x）=sinx
4. D.
   f（x）=xsinx

Answer 1

C
分析：利用过原点的连续函数的奇偶性判断即可．
解答：∵圆的方程为x²+y²=4，是以原点O（0，0）为圆心，1为半径，
∵f（x）=cosx为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象不能平分该圆面积，可排除A；
同理，可排除D；
又f（x）=e^x-1为非奇非偶函数，
∴其图象不能平分该圆面积，可排除B；
∴对于C，f（x）=sinx，为奇函数，其函数图象关于原点对称，能平分该圆面积，
故选C．
点评：本题考查圆的标准方程，考查函数的图象与性质，利用函数的奇偶性分析是关键，属于中档题．