Question

5．设F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，若[-π，-$\frac{π}{2}$]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，0]
• B． [$\frac{π}{2}$，0]
• C． [π，$\frac{3}{3}$π]
• D． [$\frac{3}{2}π$，2π]

Answer 1

分析 根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵F（x）=f（x）+f（-x），
∴F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
则函数F（x）是偶函数，
若[-π，-$\frac{π}{2}$]是函数F（x）的单调递增区间，
则[$\frac{π}{2}$，π]是函数F（x）的单调递递减区间，
∵[$\frac{π}{2}$，0]?[$\frac{π}{2}$，π]，
∴[$\frac{π}{2}$，0]是函数F（x）的单调递递减区间，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．