分析:作出函数f(x)的图象,得到图象是由圆心角为直角的扇形AOB和线段BC构成,从而得到f(x)的图象绕x轴旋转一周,所得几何体是由半球和圆锥组合而成的几何体.由此结合题中的数据加以计算,可得本题答案.
解答:解:根据题意,作出图象,可得
函数
f(x)=的图象是由圆心角为直角的扇形AOB
和线段BC构成,其中A(-2,0),B(0,2),C(2,0)
因此,该图象绕x轴旋转一周,所得几何体是由半球和圆锥组合而成
半球的半径R=2,圆锥的底面半径为2,高等于2且母线长等于2
∵S
半球=
×4π×2
2=8π,S
圆锥侧=
π×2×2=
4π∴所得几何体的表面积为S=S
半球+S
圆锥侧=
(8+4)π又∵V
半球=
×
×23=
,V
圆锥=
×π×2
2×2=
∴所得几何体的体积为V=V
半球+V
圆锥=
+
=8π
故答案为:
(8+4)π;8π 点评:本题将分段函数的图象绕x轴旋转一周,求旋转成的几何体的表面积和体积.着重考查了球和圆锥的表面积公式、体积公式和函数图象的作法等知识,属于中档题.