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如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=,△EFC的面积为

(1)求之间的函数关系;
(2)当角取何值时最大?并求的最大值.

(1);(2)当时,△EFC的面积S最大,最大面积为

解析试题分析:(1)观察图形知,EF=2,可将EC用表示出来,再由三角形的面积公式建立之间的函数关系;
(2)由(I)得,其中,对函数的解析式进行化简,再求三角函数的最值即可得到的最大值

(1)过点F作,H为垂足由三角知识可证明 
 中,
所以所以的面积
,其中 ;
(2)由(1)可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
,得
∴当,即时,
因此,当时,△EFC的面积S最大,最大面积为
考点:已知三角函数模型的应用问题

练习册系列答案
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