Question

8．在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，则b的取值范围为（　　）

• A． （0，1）
• B． （$\sqrt{3}$，2）
• C． （0，1）∪（$\sqrt{3}$，2）
• D． （0，1）∪（1，2）

Answer 1

分析 由正弦定理可知求得b，再讨论C是锐角和钝角两种情况，再分别求得b的取值范围．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=2sinB，当B为钝角是C=$\frac{2π}{3}-B$为锐角，
∴$\frac{π}{2}＜B＜\frac{2π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}＜sinB＜1$
∴$\sqrt{3}＜b＜2$
当C为锐角时，C=$\frac{2π}{3}-B$得$0＜B＜\frac{π}{6}$，$0＜sinB＜\frac{1}{2}$
∴0＜b＜1
∴b的取值范围为$（0，1）∪（\sqrt{3}，2）$．
故答案选C．

点评 本题主要考察正弦定理，再分类讨论，属于基础题．