Question

1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{y≥x}\\{3x+5y≤8}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x-2}$的取值范围为[-1，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=$\frac{y}{x-2}$的几何意义求出其范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+5y=8}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得B（-1，-1），
而z=$\frac{y}{x-2}$的几何意义表示过平面区域内的点与C（2，0）的直线斜率，
结合图象得：K_AC=-1，K_BC=$\frac{1}{3}$，
∴z=$\frac{y}{x-2}$的取值范围为[-1，$\frac{1}{3}$]，
故答案为：[-1，$\frac{1}{3}$]．

点评 本题考查了简单的线性规划 问题，考查数形结合思想，是一道中档题．