Question

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市B在A地正东40千米处，则城市B处在危险区内的时间是

 

．

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：综合题,直线与圆

分析：先以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而可知B点坐标和台风中心移动的轨迹，求得点B到射线的距离，进而求得答案．

解答： 解：如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，A（0，0）B（40，0），r=30，
圆B（x-40）²+y²=30²．
台风中心移到圆B内时，B城处于危险，台风移动所在直线是y=x，交圆B于M，N
点B到射线y=x的距离d=

40

2

=20

2

，
得|MN|=2

900-800

=20，
所以

|MN|

2

=1，所以B城处于危险的时间是1小时．
故答案为：1小时．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．通过建立直角坐标系把三角形问题转换成解析几何的问题，方便了问题的解决．