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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何性质可得，结合，可求得参数值，进而得到方程；（2）由圆中的垂径定理得到由弦长公式得到，再有，可解出参数值.

    解析：

    (1)设， 的坐标分别为， ，根据椭圆的几何性质可得，解得， ，则，故椭圆的方程为.

    (2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知， 的坐标分别为， ，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，

    ，

    联立得，设， ，

    则，

    得， ， ， 解得，得.即存在符合条件的直线.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数

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    （2）设函数.当=时，若区间[1，e]上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，常数．

    （1）求函数在区间上的零点个数；

    （2）函数的导数，是否存在无数个，使得为函数的极大值点？说明理由．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点.

    (1)若以为直径的圆内切于圆，求椭圆的长轴长；

    (2)当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.

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