Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$，则定积分${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$，
则定积分${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx+{∫}_{1}^{2}xdx$=（$\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{4}+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}$；
故答案为：$\frac{7}{4}$

点评 本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．