Question

【题目】已知函数（其中为常数）

（1）求的单调增区间；

（2）若时，的最大值为，求的值；

（3）求取最大值时的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）．（2）a＝1．（3）{x|x}．

【解析】

（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，求出x的范围，即可求出f（x）的单调增区间．

（2）根据x的范围求出2x的范围，即可求得sin（2x）的范围，根据f（x）的最大值为2+a+1＝4，求出a的值．

（3）由相位的终边落在y轴正半轴上求得使f（x）取最大值时x的取值集合．

（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，可得 kπx≤kπ，k∈z，

故函数的增区间为：．

（2）当x∈[0，]时，2x，sin（2x）≤1，

故f（x）的最大值为2+a+1＝4，解得a＝1．

（3）当2x，即x时，f（x）取最大值，

∴使f（x）取最大值时x的取值集合为{x|x}．