Question

17．若集合A={x|（k-1）x²+x-k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数k的取值．

解答 解：由题意可得集合A为单元素集
（1）当k=1时   A={x|x-1=0}={1}；
（2）当k≠1时  则△=1+4k（k-1）=0解得k=$\frac{1}{2}$；
综上所述，实数 a的值是1或$\frac{1}{2}$．
故答案是：1或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查根据子集与真子集的概念，实数k的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．