Question

12．已知不等式组表示的平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+4y≥4\\ x+y≤4\\ x≥0\end{array}\right.$为D，点集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z．（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（　　）

• A． 12
• B． 5
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．

解答 解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，
则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），
使z=x+y取得最大值的点有无数个，
但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了．