Question

20．已知数列{a_n}满足a₁=30，且a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，那么a₄₅=2010．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，即a_n+1-a_n=2n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，即a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+30
=2×$\frac{n（n-1）}{2}$+30
=n²-n+30．
那么a₄₅=45²-45+30
=2010．
故答案为：2010．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．