Question

7．设关于x、y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{3x-2＜0}\\{y-a＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀-2y₀=2，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{5}{3}$）
• B． （-∞，-$\frac{2}{3}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，则平面区域内必存在一个点在直线x-2y=2的下方，由图象可得a的取值范围．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{3x-2＜0}\\{y-a＞0}\end{array}\right.$对应的平面如图：

直线x-2y=2的斜率为$\frac{1}{2}$斜截式方程为y=$\frac{1}{2}$x-1，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，
直线y=$\frac{1}{2}$x-1经过交点A的坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）的下方，B（$\frac{2}{3}$，a）的上方，
即$\frac{1}{2}×$$\frac{2}{3}$-1＞a，解得a＜-$\frac{2}{3}$．
故a的取值范围是：（-∞，-$\frac{2}{3}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．