求$\frac{4π}{3}$的正弦.余弦.正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．求$\frac{4π}{3}$的正弦，余弦，正切值．

分析直接利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值求出结果．

解答解：①sin$\frac{4π}{3}$=sin（$π+\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
②cos$\frac{4π}{3}$=cos（$π+\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
③tan$\frac{4π}{3}$=tan（$π+\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．

点评本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，特殊角的三角函数的值．

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17．已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆x²+y²+2x-4y-5=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则圆心的坐标为（-1，2）；实数a的值为±5．

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18．已知复数z表示的点直线y=2x上，且|z|=2$\sqrt{5}$，则z=±（2+4i）．

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5．已知圆C：x²+y²+2x-3=0．
（1）若经过坐标原点且不与y轴重合的直线l与圆C相交A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求证：$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$为定值；
（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．

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12．在△ABC中，A、B、C为三角形的内角，B=60°，b²=ac，则A的值为（　　）

A．

45°

B．

30°

C．

90°

D．

60°

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2．设y=（$\frac{1}{x}$）^x．求dy．

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9．已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（-1，-$\frac{1}{3}$），且过坐标原点O．数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1cos（n+1）π，（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：a_n₁，a_n₂，a_n₃，…，a_{n_k}，…（1=n₁＜n₂＜n₃＜…＜n_k＜…，k∈N^*），这些项都能够构成以a₁为首项，q（0＜q＜5，q∈N^*）为公比的等比数列{a_{n_k}}，k∈N^*？若存在，写出n_k关于k的表达式；若不存在，说明理由．

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6．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-2x），x∈R
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的图象向右平移φ（0≤φ≤$\frac{π}{2}$）个单位长度后变为偶函数，求φ的值．

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7．若幂函数f（x）的图象经过点（3，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），则函数g（x）=$\sqrt{x}$+f（x）在[$\frac{1}{2}$，3]上的值域为（　　）

A．

[2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]

B．

[2，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]

C．

（0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]