Question

下列命题中，是假命题的是（　　）

• A、给定（ρ，θ），在极坐标系中有惟一确定的点M与之相对应
• B、给定平面内任意一点M，有惟一的极坐标（ρ，θ）与之相对应
• C、给定实数对（x，y）在平面直角坐标系中有惟一确定的点M与之相对应
• D、给定平面直角坐标系中任一点M有惟一一组实数对（x，y）与之相对应

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑,坐标系和参数方程

分析：极坐标的建立是先确定极点与极轴以及单位长度，一旦确定下来，平面内任意一个点的极坐标也就确定了，据此对A、B项进行判断，
对于平面直角坐标系而言，一旦建立了坐标系，则实数对（坐标）与平面内的点即建立了一一对应的关系，据此对C、D项判断．

解答： 解：在平面内一旦建立了极坐标系或平面直角坐标系，该平面内的任意一个点和极坐标或平面直角坐标就建立了一一对应的关系，因此A，C，D都是正确的．
同一个平面内，同一个点在不同的极坐标系中（即极点或极轴位置不同），极坐标是不同的，因此B项错误．
故选B

点评：对于建立极坐标系或平面直角坐标系来表示平面内的点的位置而言，首先要明确极点（极轴）、或原点与x轴的位置，以及单位长度，一旦上述条件具备了，则每一个点的位置即由极坐标或平面直角坐标确定了，在不同的坐标系中有不同的坐标．这是解决本题的依据．