Question

15．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．

Answer 1

分析 （1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；
（2）令f（x）=0，可得函数的零点．

解答 解：（1）依题意有$\left\{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，解得-3＜x＜3，
所以函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，
∵f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）=lg（9-x²），
∴f（-x）=lg（9-（-x）²）=lg（9-x²）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
（2）令f（x）=0，
可得（3+x）（3-x）=1，
∴x=±2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．