Question

6．下列各组式子是否表示同一函数，为什么？
（1）f（x）=|x|，φ（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{{x}^{2}}$，y=（$\sqrt{x}$）²；
（3）y=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
（4）y=$\sqrt{1+x}$•$\sqrt{1-x}$，y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于（1），f（x）=|x|（x∈R），与φ（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于（2），y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与y=（$\sqrt{x}$）²=x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；
对于（3），y=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），与y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1）的定义域不同，不是同一函数；
对于（4），y=$\sqrt{1+x}$•$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{1{-x}^{2}}$（-1≤x≤1），与y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1≤x≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．