Question

已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-x+1，则f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，借助于函数为奇函数，得到f（0）=0，然后，当x＜0时，则-x＞0，再结合奇函数的概念求解，最后写成分段函数的形式即可．

解答： 解：∵函数y=f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-x+1，
∴当x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=x²+x+1，
∵f（-x）=-f（x），
f（x）=-x²-x-1，
∴f（x）=

x2-x+1   ， x＞0 0                 ， x=0 -x2-x-1  ，x＜0

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点评：本题重点考查了奇函数的解析式的求解方法，属于中档题．