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    2．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），则该函数的最小正周期为π，值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

    分析 利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，正弦函数的值域，得出结论．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
    它的值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
    故答案为：π；$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．

    点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，正弦函数的值域，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则实数k的取值范围为（　　）
    A．k≥2B．k≥4C．0＜k≤2D．0＜k≤4

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    13．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O．若AC=CC1=2BC=2，∠ACC1=∠CBB1=60°．
    （Ⅰ）证明：直线OE∥平面ABC；
    （Ⅱ）证明：平面ABE⊥平面AB1E；
    （Ⅲ）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值．

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    17．用反证法证明命题“若sinθ$\sqrt{1-{{cos}^2}θ}$+cosθ•$\sqrt{1-{{sin}^2}θ}$=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（　　）
    A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0D．sinθ＞0且cosθ＞0

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    7．设函数f（x）=1-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（x∈R），
    （1）求反函数f-1（x）； 
    （2）解不等式f-1（x）＞log2（1+x）+1．

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    14．已知函数f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a≥1时，若f（x）＞1在区间[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求a的取值范围．

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    11．设函数f（x）=-2cosx-x，g（x）=-lnx-$\frac{k}{x}$（k＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若对任意x1∈[0，$\frac{1}{2}$]，总存在x2∈[$\frac{1}{2}$，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数k的取值范围．

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