Question

12．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，求过A，B，C三点的圆的方程，并判断点D与圆的位置关系．

Answer 1

分析 利用待定系数法设出圆的一般方程，利用点和圆心的距离和半径的关系进行判断即可．

解答 解：设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圆过A，B，C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+E+F=0}\\{4+1+2D+E+F=0}\\{9+16+3D+4E+F=0}\end{array}\right.$得D=-2，E=-6，F=5，
则圆的一般方程为x²+y²-2x-6y+5=0，
即标准方程为（x-1）²+（y-3）²=5，
则圆心M（1，3），半径R=$\sqrt{5}$，
则|DM|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（3-2）^{2}}$=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$=R，
即点D在圆上．

点评 本题主要考查圆的一般方程的求解以及点和圆的位置关系的判断，利用待定系数法求出圆的方程是解决本题的关键．