Question

对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点. 已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是   （  ）

A．(0,1)

B．（1，+∞）

C．［0，1)

D．以上都不对

Answer 1

A

试题分析：转化为ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．
根据题意可知，，
对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点
即f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
转化为ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立
即b²-4a（b-1）＞0⇒△=（-4a）²-4×4a＜0⇒0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1；
点评：解决该试题的关键是理解不动点的定义，进而转化为方程有无实数根来分析，那么体现了等价转化的思想的运用。属于基础题。