设函数,其中.(1)讨论在其定义域上的单调性,(2)当时.求取得最大值和最小值时的的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数

,其中

.
（1）讨论

在其定义域上的单调性；
（2）当

时，求

取得最大值和最小值时的

的值.

（1）

在

和

内单调递减，在

内单调递增；（2）所以当

时，

在

处取得最小值；当

时，

在

和

处同时取得最小只；当

时，

在

处取得最小值.

试题分析：（1）对原函数进行求导，

，令

，解得

，当

或

时

；从而得出，当

时，

.故

在

和

内单调递减，在

内单调递增.（2）依据第（1）题，对

进行讨论，①当

时，

，由（1）知，

在

上单调递增，所以

在

和

处分别取得最小值和最大值.②当

时，

.由（1）知，

在

上单调递增，在

上单调递减，因此

在

处取得最大值.又

，所以当

时，

在

处取得最小值；当

时，

在

和

处同时取得最小只；当

时，

在

处取得最小值.
（1）

的定义域为

，

.令

，得

，所以

.当

或

时

；当

时，

.故

在

和

内单调递减，在

内单调递增.
因为

，所以

.
①当

时，

，由（1）知，

在

上单调递增，所以

在

和

处分别取得最小值和最大值.②当

时，

.由（1）知，

在

上单调递增，在

上单调递减，因此

在

处取得最大值.又

，所以当

时，

在

处取得最小值；当

时，

在

和

处同时取得最小只；当

时，

在

处取得最小值.

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