Question

19．若tan（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}+x）}$的值．

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：tan（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，可得$\frac{1-tanx}{1+tanx}=\frac{5}{13}$，$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=$\frac{5}{13}$，解得tanx=$\frac{4}{9}$．
$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosx-sinx）}$=$\sqrt{2}$（cosx+sinx）=$±\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{（{sinx+cosx）}^{2}}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}}$=$±\sqrt{2}×$$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}x+2tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}}$=$±\sqrt{2}×\sqrt{\frac{\frac{16}{81}+\frac{8}{9}+1}{\frac{16}{81}+1}}$
=$±\frac{13\sqrt{194}}{97}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．