Question

18．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x+1）是偶函数，且（x-1）f'（x）＜0，设a=f（0），$b=f（\frac{1}{2}）$，c=f（3），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 判断函数的单调性，然后比较a、b、c的大小．

解答 解：∵f（x+1）是偶函数，
∴函数f（x+1）的图象关于y轴对称，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
依题意得，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
又f（3）=f（-1），且-1＜0＜$\frac{1}{2}$＜1，
因此有f（-1）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
即有f（3）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．