Question

已知直线l过点M（2，-1），且在y轴上的截距b是在x轴上的截距a的2倍，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：分类讨论：当直线l过原点时，当直线l不经过原点时，利用直线截距式即可得出．

解答： 解：当直线l过原点时，满足条件，kl=-

1

2

，可得直线l的方程：y=-

1

2

x，即x+2y=0．
当直线l不经过原点时，∵在y轴上的截距b是在x轴上的截距a的2倍，可设直线l的方程为：

x

a

+

y

2a

=1，
把点M（2，-1）代入可得：

2

a

-

1

2a

=1，解得a=

3

2

．
∴直线l的方程为：

x

3 2

+

y

3

=1，2x+y-3=0．
综上可知：直线l的方程为：x+2y=0，2x+y-3=0．

点评：本题考查了分类讨论、直线截距式，属于基础题．