Question

已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 y-1≥0

，则PQ的最小值为（　　）

• A、

  7 2

  2

• B、

  29

• C、5
• D、以上都不对

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出P点的区域，求出BQ连线的斜率，求得的斜率小于1，可知过Q点作直线x+y-2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，由此可知当P在B点处PQ的距离最小．

解答： 解：由约束条件足

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 y-1≥0

，得P（x，y）所在区域如图，

联立

y=1 x+y-2=0

，得B（1，1），
∵kQB=

4-1

5-1

=

3

4

，过Q点与直线x+y-2=0垂直的直线的斜率为1，
∴过Q点作直线x+y-2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，
∴可行域内的点P为点B时PQ的值最小，最小值为

(5-1)2+(4-1)2

=5．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出使PQ值最小的点，是中档题．