Question

14．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，用数学归纳法证明f（n）＞$\frac{n}{2}$时，由n=k到n=k+1，左边增加了（　　）项．

• A． 1
• B． k
• C． 2^k
• D． 2^k-1

Answer 1

分析 分别计算出f（k+1）与f（k）的项数，进而作差即得结论．

解答 解：f（k）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，共2^k项，
f（k+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，共2^k+1项，
∴f（k+1）比f（k）共增加了2^k+1-2^k=2^k项，
故选：C

点评 本题考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于基础题．