Question

已知集合A={x|x²-x-12＜0}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0}．
（1）求A∩（C_RB）；
（2）若C?（A∩B），试确定实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,交、并、补集的混合运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）通过二次不等式的解法求出集合A、B，然后求出集合B的补集，即可求解A∩（C_RB）；
（2）求出A、B的交集，判断集合的关系，转化为不等式组求解a的范围即可．

解答： 解：（1）依题意得：集合A={x|x²-x-12＜0}={x|-3＜x＜4}，集合B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4或x＞2}，C_RB={x|-4≤x≤2}，A∩（C_RB）={x|-3＜x≤2}；…（6分）
（2）∴A∩B={x|2＜x＜4}，∵C?（A∩B），∴{x|2＜x＜4}是，x²-4ax+3a²＜0解集的子集，
可得：

f(2)≤0 f(4)≤0

，
即：

4-8a+3a2≤0 16-16a+3a2≤0

，
解得：

2 3 ≤a≤2 4 3 ≤a≤4

，
解得a∈[

4

3

，2]．

点评：本题考查不等式组以及二次不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力以及转化思想．