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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    2b+c
    a
    =-
    cosC
    cosA
    ．
    （1）求角A的值；
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =-2，求|
    BC
    |的最小值；
    （3）若b=
    2
    m
    ，c=2m，O是△ABC的外心，且
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，求x+y的最小值．
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；
    （2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式，将cosA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，并利用基本不等式变形，将bc的值代入即可求出所求式子的最小值；
    （3）利用平面向量的数量积运算法则化简
    AB
    •
    AC
    ，将b，c，cosA的值代入求出值，设AB的中点为D，则有OD⊥AB，即
    DO
    •
    AB
    =0，利用平面向量数量积运算法则表示出
    AO
    •
    AB
    ，以及
    AO
    •
    AC
    ，根据题意表示出x与y，利用基本不等式即可求出x+y的最小值．
    解答： 解：（1）由正弦定理得：
    2b+c
    a
    =
    2sinB+sinC
    sinA
    ，
    代入已知等式得：
    2sinB+sinC
    sinA
    =-
    cosC
    cosA
    ，
    即2sinBcosA=-（sinAcosC+sinCcosA）=-sin（A+C）=-sinB，
    ∵sinB≠0，∴cosA=-
    1
    2
    ，
    ∵A为三角形内角，
    ∴A=
    2π
    3
    ；
    （2）由
    AB
    •
    AC
    =-2，得到bccosA=-2，
    将cosA=-
    1
    2
    代入得：bc=4，
    由余弦定理得：|
    BC
    |2=a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc，
    ∵b2+c2≥2bc，
    ∴|
    BC
    |2≥3bc=12，即|
    BC
    |≥2
    		3
    ，
    则当b=c时，|
    BC
    |的最小值为2
    		3
    ；
    （3）∵
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA=2m•
    2
    m
    •（-
    1
    2
    ）=-2，
    设AB的中点为D，则有OD⊥AB，即
    DO
    •
    AB
    =0，
    ∴
    AO
    •
    AB
    =（
    AD
    +
    DO
    ）•
    AB
    =
    AD
    •
    AB
    +
    DO
    •
    AB
    =
    AD
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2=2m2，
    同理可得
    AO
    •
    AC
    =
    1
    2
    AC
    2=
    2
    m2
    ，
    ∴
    AO
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AB
    •
    AC
    AO
    •
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2
    ，即
    4m2x-2y=2m2
    -2x+
    4y
    m2
    =
    2
    m2
    ，
    解得：
    x=
    2m2+1
    3m2
    y=
    m2+2
    3
    ，
    ∴x+y=
    2m2+1
    3m2
    +
    m2+2
    3
    =
    4
    3
    +
    1
    3
    （m2+
    1
    m2
    ）≥
    4
    3
    +
    2
    3
    =2，
    当且仅当m=1时，m2+
    1
    m2
    的最小值为2，
    则x+y的最小值为2．
    点评：此题考查了正弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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    		2
    ．
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    π
    3
    ）的值．

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    已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，
    Sn
    n
    ）在直线y=
    1
    2
    x+
    11
    2
    上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0
    （n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    3
    (2an-11)(2bn-1)
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
    k
    57
    对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
    （3）设n∈N*，f（n）=
    an，n为奇数
    bn，n为偶数
    ，问是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=
    1
    2
    AD．△APB是等腰三角形，∠APB=90°，H是AB中点，PC=PD．
    （Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

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    （1）已知数列{an}的通项公式为an=（2n+1）•2n-1，用反证法证明数列{an}中任何三项都不可能成等比数列；
    （2）用数学归纳法证明不等式n!≤（
    n+1
    2
    ）n，n∈N*．

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    π
    3
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    （Ⅰ）证明：AB1∥平面C1DE；
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