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【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

(1)求椭圆的方程式;

(2)已知动直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;

②已知点,求证: 为定值.

【答案】11

2±见解析

【解析】试题分析:(1)解:因为椭圆C满足 ,根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,可得,据此即可求出椭圆C的标准方程;(2代入中,消元得,然后再利用韦达定理和中点坐标公式即可求出结果;,所以代入韦达定理化简即可证明结果.

试题解析:(1)解:因为椭圆C满足

根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

可得

从而可解得

所以椭圆C的标准方程为

2解:设

代入中,

消元得

因为AB中点的横坐标为,所以,解得

证明:由

所以

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学历 (年)

小学

初中

高中

本科

硕士生

博士生

6

9

12

16

19

22

2.0

2.7

3.7

5.8

7.8

2210

2410

2910

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