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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

    （1）求椭圆的方程式；

    （2）已知动直线与椭圆相交于两点.

    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

    ②已知点，求证： 为定值.

    【答案】（1）＋＝1

    （2）①±②见解析

    【解析】试题分析：（1）解：因为椭圆C满足 ，根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得，据此即可求出椭圆C的标准方程；（2）①设将代入中，消元得，然后再利用韦达定理和中点坐标公式即可求出结果；②由①知， ，所以代入韦达定理化简即可证明结果.

    试题解析：（1）解：因为椭圆C： 满足 ，

    根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，

    可得．

    从而可解得，

    所以椭圆C的标准方程为．

    （2）①解：设

    将代入中，

    消元得，

    ， ，

    因为AB中点的横坐标为，所以，解得．

    ②证明：由①知， ，

    所以

    ．

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    学历 （年）

    小学

    初中

    高中

    本科

    硕士生

    博士生

    6

    9

    12

    16

    19

    22

    2.0

    2.7

    3.7

    5.8

    7.8

    2210

    2410

    2910

    6960

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