【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程式;
(2)已知动直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证: 为定值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|﹣2.
(Ⅰ)若a=1,求不等式f(x)+|2x﹣3|>0的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|x﹣3|恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知直线,
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;
(4)系数满足什么条件时是x轴;
(5)设为直线上一点,证明:这条直线的方程可以写成
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【题目】收入是衡量一个地区经济发展水平的重要标志之一,影响收入的因素有很多,为分析学历对收入的作用,某地区调查机构欲对本地区进行了此项调查.
(1)你认为应采用何种抽样方法进行调查?
(2)经调查得到本科学历月均收入条形图如图,试估算本科学历月均收入的值?
(3)设学年为,令,月均收入为,已知调查机构调查结果如下表
学历 (年) | 小学 | 初中 | 高中 | 本科 | 硕士生 | 博士生 |
6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 | |
2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | ||
2210 | 2410 | 2910 | 6960 |
从散点图中可看出和的关系可以近似看成是一次函数图像. 若回归直线方程为,试预测博士生的平均月收入.
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【题目】设函数是定义在上的单调函数,且对于任意正数有,已知,若一个各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和,则数列中第18项( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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【题目】已知函数f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下说法中不正确的是( )
A.f(x)周期为2π
B.f(x)最小值为﹣
C.f(x)在区间[0, ]单调递增
D.f(x)关于点x= 对称
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【题目】在数列{an}中,前n项和为Sn , 且Sn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 且bn=
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在m,n∈N* , 使得Tn=am , 若存在,求出所有满足题意的m,n,若不存在,请说明理由.
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