Question

5．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为2．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离d的最大值，求出所求圆的标准方程，即可求出半径最大的圆截y轴所得弦长．

解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{|-m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\sqrt{1+\frac{2}{m+\frac{1}{m}}}$$≤\sqrt{2}$
∴m=1时，圆的半径最大为$\sqrt{2}$，
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+y²=2．
∴此时截y轴所得弦长为2
故答案为：2．

点评 本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．