Question

10．若两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和A_n和B_n满足关系式$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$（n∈N^*），求$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$．

Answer 1

分析 根据等差数列前n项和公式与项的关系进行求解即可．

解答 解：在等差数列中，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n}}{2{b}_{n}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2n-1}}{{b}_{1}+{b}_{2n-1}}$=$\frac{\frac{（2n-1）（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{2}}{\frac{（2n-1）（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}{2}}$=$\frac{{A}_{2n-1}}{{B}_{2n-1}}$，
∵$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$，
∴$\frac{{A}_{2n-1}}{{B}_{2n-1}}$=$\frac{7（2n-1）+1}{4（2n-1）+27}$=$\frac{14n-6}{8n+23}$．

点评 本题考查了等差数列的性质和前n项和公式的灵活应用，解题的关键是项的比值和前n项和的比值如何利用性质进行转化，考查了转化思想