练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，若向量$\overrightarrow{a}$是平面α的一个法向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0”是“向量$\overrightarrow{b}$所在的直线平行于平面α”的（　　）条件．
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充分必要D．既不充分也不必要

    分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，则$\overrightarrow{a}$⊥α，
    若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow b$∥α，则向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内，即充分性不成立，
    若向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内，则$\overrightarrow b$∥α，
    ∵向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，
    ∴$\overrightarrow{a}$⊥α，
    则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow b$，即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，即必要性成立，
    则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内的必要条件，
    故选：B．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量和平面的位置关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知θ的顶角与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边y=2x上，求sinθ，cosθ，tanθ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（Ⅰ）化简$\frac{{2{{cos}^2}α-1}}{{2tan（\frac{π}{4}-α）{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）}}$．
    （Ⅱ）已知α，β均为锐角，且sinα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求α-β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知命题P：?x∈（0，+∞），lnx＜lgx；命题q：?x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+9n．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）求数列{$\frac{2}{{a}_{n}•{a}_{n+2}}$}的前100项的和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．将二进制数11101（2）转化为四进制数，正确的是（　　）
    A．120（4）B．131（4）C．200（4）D．202（4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，x≤1\\ lnx，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1.\end{array}$，若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是[-2，0]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设a∈R，函数f（x）=x|x-a|-a，若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（-∞，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{9}{2}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，-2）（m≠0）的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案