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    已知点A是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且
    OA
    •
    OP
    =48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
    A．18B．15C．10D．
    15
    2
    ∵点P在线段OA的延长线上，
    ∴设
    OP
    =λ
    OA
    （λ＞1），
    由
    OA
    •
    OP
    =48得λ|
    OA
    |2    =48，可得λ=
    48
    |
    OA
    |2
    ．
    设A（x，y），P（m，n），则
    m=λx=
    48
    |
    OA
    |2
    •x=
    48
    x2+y2
    •x    =
    48
    9
    x
    +
    16x
    25
    ≤
    48
    2
    9
    x
    •
    16x
    25
    =10，
    由此可得：当且仅当
    9
    x
    =
    16x
    25
    ，即A点横坐标x=
    15
    4
    时，P点横坐标的最大值为10．
    故选：C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）
    A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的两个焦点，点P在椭圆上，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则△F1PF2的面积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为（　　）
    A．8B．14C．16D．20

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P为椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上的点，F1，F2是其焦点，若|PO|是|PF1|、|PF2|的等差中项，则P点的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
    （Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的两条渐近线的方程为    ．

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