Question

6．已知定义在（-∞，+∞）的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=x³+lnx，则f（2015）的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 根据条件求出函数f（x）是周期为4的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性的关系将条件进行转化即可．

解答 解：∵定义在（-∞，+∞）的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），
∴f（2-x）=f（x）=-f（x-2），
即f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=x³+lnx，
∴f（1）=1+ln1=1，
故f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=-f（1）=-1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性是解决本题的关键．