Question

15．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，则函数f（x）的单调递增区间为[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据正弦函数的单调递增区间，只需解不等式$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$便可得出f（x）的单调递增区间．

解答 解：解$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$得，$-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ，k∈Z$；
∴f（x）的单调递增区间为$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]，k∈Z$．
故答案为：[$-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ$]，k∈Z．

点评 考查正弦函数的单调性及单调区间，以及复合函数的单调性及单调区间的求法．