Question

4．若x∈（$\frac{1}{2}$，1），a=log₂x，b=2log₂x，c=log${\;}_{2}^{3}$x，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 x∈（$\frac{1}{2}$，1），可得a=log₂x∈（-1，0），$（lo{g}_{2}x）^{2}$∈（0，1）．分别作差b-a，a-c即可得出大小关系．

解答 解：∵x∈（$\frac{1}{2}$，1），
∴a=log₂x∈（-1，0），$（lo{g}_{2}x）^{2}$∈（0，1）．
b-a=log₂x∈（-1，0），
a-c=log₂x[1-$（lo{g}_{2}^{x}）^{2}$]＜0，
∴b＜a＜c，
故选：C．

点评 本题考查了“作差法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．