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    2．若过点P（1，1+a）与Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（-∞，1）．

    分析 问题等价为直线PQ的斜率小于0，先用两点斜率公式求直线PQ的斜率，再解不等式即可．

    解答 解：∵过点P（1，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，
    ∴直线的斜率小于0，
    即k=tanα=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{a-1}{2}$＜0，
    解得，a＜1，
    所以，实数a的取值范围是：（-∞，1），
    故答案为：（-∞，1）．

    点评 本题主要考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，以及两点连线的斜率公式，属于基础题．

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