练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    x12
    a2
    +
    y12
    b2
    =1    ，
    x22
    a2
    +
    y22
    b2
    =1    ，
    两式相减可得，
    (x1+x2)(x1-x2)
    a2
    +
    (y1+y2)(y1-y2)
    b2
    =0    ，
    ∵线段AB的中点坐标为（1，-1），
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =
    b2
    a2
    ，
    ∵直线的斜率为
    0+1
    3-1
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    b2
    a2
    =
    1
    2
    ，
    ∵右焦点为F（3，0），
    ∴a2-b2=9，
    ∴a2=18，b2=9，
    ∴椭圆方程为：
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y2 = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
    1
    2
    将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    F2P
    •
    F2Q
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    共焦点且过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    的椭圆方程为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    △ABC中，已知B、C的坐标分别为（-3，0）和（3，0），且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    5
    =1    的一个焦点坐标是（　　）
    A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x0，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x0的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知M是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
    |MI|
    |NI|
    等于______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案