Question

如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

（1）求五棱锥的体积；
（2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）由于△沿线段折起到△的过程中，平面平面始终成立.所以平面.又因为，正方形的边长为，点分别在边上，.即可求得结论.
(2)因为线段上是否存在一点,使得平面，即相当于过点B作一个平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

试题解析：（1）连接，设，
由是正方形，，
得是的中点，且，从而有，
所以平面，从而平面平面，           2分
过点作垂直且与相交于点，则平面      3分
因为正方形的边长为，，
得到：，
所以，
所以
所以五棱锥的体积；      6分
（2）线段上存在点，使得平面，．     7分
证明：，，
所以，所以平面，                 9分
又，所以平面