Question

10．下列命题正确的个数是（　　）
①已知p：?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正实根，则￢P：?a∈R，方程ax²-2x+a=0有负实根
②若X：N（3，4），则P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7）成立的一个必要不充分条件是a=2
③若y与x的相关系数r=1，则y与x有线性相关关系，且正相关．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，命题“?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正实根”的否定是“?a∈R，方程方程ax²-2x+a=0无正实根”； 
②由P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7），得1-3a+a²+7=6成解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7）成立的一个充分不必要条件；
对于③，若y与x的相关系数r=1，则y与x是函数关系．

解答 解：对于①，命题“?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正实根”的否定是“?a∈R，方程方程ax²-2x+a=0无正实根”，故错； 
对于②由P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7），得1-3a+a²+7=6成解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7）成立的一个充分不必要条件，故错；
对于③，若y与x的相关系数r=1，则y与x是函数关系，故错．
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．