【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为
(t为参数),P、Q分别为直线
与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)M的极坐标为
,直线OM的极坐标方程为:
;
【解析】试题分析:(Ⅰ)直接根据直线的参数方程消去参数
即可得出直角坐标下的直线
的方程;(Ⅱ)分别令
和
计算出点P的直角坐标为(2,0)和点Q的直角坐标为
.,由中点的坐标计算公式可得线段PQ的中点M的直角坐标为
. 然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点M的极坐标为
,于是直线OM的极坐标方程为:
.
试题解析:(Ⅰ)由为参数)得
,所以直线
的平面直角坐标方程为
.
(Ⅱ)当时,
,所以点P的直角坐标为(2,0);当
时,
,所以点Q的直角坐标为
. 所以线段PQ的中点M的直角坐标为
. 所以
和
,且
,
,所以M的极坐标为
,直线OM的极坐标方程为:
.
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【题目】如图,E,F是AD上互异的两点,G,H是BC上互异的两点,由图可知,①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC,DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是 ( )
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②
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【题目】成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数列.
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【题目】如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求证:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.
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【题目】下列命题中:
①线性回归方程必过点
;
②在回归方程中,当变量
增加一个单位时,
平均增加5个单位;
③在回归分析中,相关指数为0.80的模型比相关指数
为0.98的模型拟合的效果要好;
④在回归直线中,变量
时,变量
的值一定是-7.
其中假命题的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份 | 产量/千件 | 单位成本/元 |
1 | 2 | 73 |
2 | 3 | 72 |
3 | 4 | 71 |
4 | 3 | 73 |
5 | 4 | 69 |
6 | 5 | 68 |
且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.
(1)求出回归方程.
(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本平均变动多少?
(3)假定产量为6 000件时,单位成本为多少元?
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
平面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角大小为
,求线段
的长.
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