【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列
是等比数列.
【答案】见解析
【解析】
(1)解 设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.
依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15.
解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d.
依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去).
故{bn}的第3项为5，公比为2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，
解得b1＝
.
所以bn＝b1·qn－1＝·2n－1＝5·2n－3，
即数列{bn}的通项公式bn＝5·2n－3.
(2)证明 由(1)得数列{bn}的前n项和
Sn＝
＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.
所以S1＋＝
，
＝
＝2.
因此
是以为首项，2为公比的等比数列.
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【题目】产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图.
(2)求回归方程.
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，直线
： 
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆
的左顶点
作直线
，与圆
相交于两点
， 
，若
是钝角三角形，求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
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【题目】在平面直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．
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【题目】某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
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【题目】甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是( )
A. 抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜
B. 同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜
C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜
D. 甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜
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