Question

已知圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线x-y+1=0上，则此圆的标准方程是

（x+3）²+（y+2）²=25

．

Answer 1

分析：设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．

解答：解：∵圆心在直线x-y+1=0上，
∴设圆心坐标为C（a，a+1），
根据点A（1，1）和B（2，-2）在圆上，可得

(a-1)2+(a+1-1)2

=

(a-2)2+(a+1+2)2

，解之得a=-3
∴圆心坐标为C（-3，2），半径r=

(-3-1)2+(-3+1-1)2

=5
因此，此圆的标准方程是（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案为：（x+3）²+（y+2）²=25．

点评：本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．