已知椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{a 1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b 1}^{2}}$=1(a1＞b1＞0)与椭圆C2:$\frac{{x}^{2}}{{a 2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b 2}^{2}}$=1(a2＞b2＞0)的焦点相同.且a1＞a2.给出四个结论:①a12-b12=a22-b22,②b1＞b2,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a_1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_1}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a_2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_2}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂，给出四个结论：
①a₁²-b₁²=a₂²-b₂²；
②b₁＞b₂；
③a₁-a₂＜b₁-b₂；
④$\frac{a_1}{a_2}$＜$\frac{b_1}{b_2}$．
其中正确结论的个数（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用椭圆的简单性质求解．

解答解：∵椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a_1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_1}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a_2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_2}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同，
∴a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，故①正确；
∵a₁＞a₂，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∴b₁＞b₂，故②正确；
∵a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴a₁-a₂＜b₁-b₂，故③正确；
∵$\frac{{{a}_{1}}^{2}-{{b}_{1}}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{a}_{2}}^{2}-{{b}_{2}}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$，∴1-（$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$）²=1-（$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$）²，
∴$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$，∴$\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{b_1}{b_2}$，故④错误．
故选：C．

点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

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