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    13．抛物线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|=5，则点P到y轴的距离为（　　）
    A．6B．5$\sqrt{2}$C．5D．4

    分析 求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即可得到所求值．

    解答 解：抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线l为y=-1，
    设抛物线的点P（m，n），
    则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），
    即有n+1=5，
    解得，n=4，∴m=±4，
    所以点P到y轴的距离为4，
    故选：D．

    点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=x+1与椭圆C相交于点P，Q，试求出线段PQ的中点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一点P到焦点F1（-2，0）的距离为$\frac{13}{3}$，则△PF1F2的面积为$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列命题为真命题的是（　　）
    A．已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件
    B．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{Ob}+z\overrightarrow{OC}$（其中x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面
    C．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$
    D．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知数列{an}中，a1=2，$\frac{a_{n+1}-1}{a_n-1}$=3，若an≤100，则n的最大值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，上顶点为B点，右焦点F2到直线F1B的距离为$\sqrt{3}$，椭圆M的离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆M交于P、Q两点，问：点O到直线PQ的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a_1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a_2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的焦点相同，且a1＞a2，给出四个结论：
    ①a12-b12=a22-b22；
    ②b1＞b2；
    ③a1-a2＜b1-b2；
    ④$\frac{a_1}{a_2}$＜$\frac{b_1}{b_2}$．
    其中正确结论的个数（　　）
    A．2B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图所示，点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且$\frac{|OP|}{|AB|}$=$\frac{c}{a}$，则椭圆的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-1，则an=2n-1．

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